Формула вычисления объема цилиндра – Объем цилиндра формула и калькулятор онлайн

Формула объема цилиндра

Прежде чем говорить о формуле объема цилиндра разберемся с основополагающими моментами.
Цилиндр сам по себе является геометрической фигурой, которую ограничивают две находящиеся друг против друга области и пересекают цилиндрическую область. Данную цилиндрическую область можно получить путем направленных вперед движений образующих прямые линии так, чтобы образующая точка двигалась продольно направляющей кривой. Боковая область - та область фигуры которая ограничивается цилиндрической поверхностью. На основание приходиться другая часть, тем самым формы границы и направляющей совпадают.

Чаще всего это тело представляют в виде кругового прямого цилиндра, в котором окружность , прямая дающая направление и две основные области относительно образующей будут перпендикулярны. В данном теле будет ось симметрии.

Есть много типов цилиндров, которые различаются по форме основания, разрезу или наклону образующей. Бывают косые и наклонные, эллиптические, параболические и гиперболические.
Для того чтобы узнать объем цилиндра, необходимо знать высоту данного цилиндра или другими словами расстояние от одного основания до другого.


Объем цилиндра конечно же находиться при помощи формул, о которых и пойдет речь дальше. Для этого существуют две формулы: Формула объема цилиндра №1.

V = Sо*h

в которой V - это объем, Sо - площадь основания, h - это высота тела.

Формула объема цилиндра №2.

V = ? * R2 * h

в которой V - это объем, R - это радиус, h- это высота.

С помощью данной формулы, объем находится при помощи радиуса, числа ? и высоты. Данная формула применима только для кругового прямого цилиндра.

При использовании данных формул можно вычислить объем любой емкости, единственная поправка - это то что значения будут в метрах. А результат в кубических метрах.

Рассчитаем для наглядности

Дан цилиндр размер которого 0,5м. высота и диаметр 0,3м
Воспользуемся в расчетах формулой №2, в результате чего получаем:

V = 3,14 * 0,15 * 0,15 * 0,5 = 0,035325 кб/м
0,035325 кб/м = 35,325 литров.

Как видите в этом нет ничего сложного. Интересных вам вычислений!

Если вы ищите Полиуретан, пенополиуретан, оборудование для ППУ (http://puinfo.ru/), перейдите по ссылке на информационный сайт, в котором Вы найдете много нужной и интересной информации.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Вычисление объема цилиндра

Цилиндр это геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одним из его сторон. Слово «цилиндр» происходит от греческого слова «kylindros».

Вычисление объема цилиндра

 

 

Вычисление объема цилиндра производится по следующей формуле:

V = π r2h

 

V – объем цилиндра

h – высота цилиндра

r – радиус основания

π3.14

Как рассчитать объем цилиндра, все мы проходили в средней школе, и этими знаниями наиболее активно пользуются в своей работе конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Инженерам приходится производить расчет объема цилиндра в тех случаях, когда они занимаются проектированием заданий, снабженных колоннами. Правда, в последнее время эти архитектурные элементы в их, так сказать, «классическом» варианте (то есть вместе с базой и капителем) встречаются достаточно редко, но их «упрощенные» разновидности, состоящие из одного ствола (который, собственно говоря, и представляет собой цилиндр) используются весьма широко. Нередко с колоннами приходится иметь дело реставраторам различных сооружений, имеющих большую историческую и культурную ценность, правда, в их работе вычисление объема цилиндра – далеко не самая распространенная процедура. Впрочем, если речь идет о полном восстановлении утраченных по тем или иным причинам колонн, то ее также приходится производить.

Расчет объема цилиндра осуществляется тогда, когда ведётся разработка разнообразных емкостей соответствующей формы. В качестве наглядного примера таковых можно привести, скажем, медицинские шприцы, а также колбы термосов. Следует заметить, что в первом случае такой параметр, как объем, имеет очень важное значение, поскольку от него зависит точное количество медикаментов, вводимого пациенту при инъекциях.

В технике цилиндры распространены чрезвычайно широко: достаточно сказать, что их форму имеют практически все валы и их отдельные составные части, используемые, скажем, в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – одна из важнейших задач, которую приходится решать конструкторами при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависит множество их характеристик, и в первую очередь такая важнейшая, как мощность. Почти все типы ДВС снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму

.

Чрезвычайно распространенными деталями, которые присутствуют в конструкции многих сложных технических устройств, являются роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по самому их названию, одними из основных их компонентов являются прочные и износостойкие металлические ролики, имеющие цилиндрическую форму. Именно благодаря такой геометрии, эти детали имеют достаточно большую несущую способность и в большинстве случаев способны выдерживать весьма значительные нагрузки, чем их шариковые аналоги. Роликовые подшипники являются высокоточными деталями, и поэтому при их разработке и проектировании правильный расчет объема цилиндра (в данном случае – ролика) играет немаловажную роль.

simple-math.ru

Объем цилиндра: формула, калькулятор - 24СМИ

Как отличить человека технической специальности от человека с гуманитарным складом ума? Спросите каждого, что такое цилиндр. Первый скажет, что это геометрическое тело, второй вспомнит мужской головной убор 19 века. Оба будут правы, да и шляпа получила такое название благодаря особенной форме, основой которой являлась та самая фигура из геометрии. Итак, каковы особенности цилиндра и как рассчитать его объем.

Расчет объема цилиндра

Слово «цилиндр» произошло от древнегреческого kylindros, означающего «валик». Математики дают несколько определений цилиндру:

  1. Цилиндр — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими ее под прямым углом.
  2. Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
  3. Цилиндр — геометрическое тело, которое сформировано вращением прямоугольника на оси, совпадающей с одной из его сторон.
Фигура цилиндрФигура цилиндр

Все эти определения верны. Также стоит отметить основные части цилиндра:

  1. Основания — плоские фигуры, образованные пересечением цилиндрической поверхности с двумя параллельными плоскостями.
  2. Боковая поверхность цилиндра — поверхность между плоскостями оснований.

Если в основании цилиндра лежит круг, то его называют круговым. Существуют и другие виды цилиндров, в зависимости от формы основания — эллиптический, гиперболический, параболический и т.д.

Также все цилиндры делятся на прямые и наклонные. У каждого цилиндра есть образующие — это отрезки, соединяющие соответствующие точки оснований. Если образующие перпендикулярны основаниям, то цилиндр называется прямым, а если образующие расположены под углом — цилиндр наклонный или косой.

Рисунок цилиндраРисунок цилиндра

Есть и другие общие понятия для цилиндров:

  1. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
  2. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
  3. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
  4. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
  5. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
  6. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
  7. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

Итак, как же вычислить объем цилиндра. Посчитать объем прямого кругового цилиндра можно на калькуляторе. Он равен произведению площади основания на высоту.

V = πR2h,

где V — объем цилиндра, R — радиус основания, h — высота цилиндра, а «пи» — константа, равная 3,14.

Объем цилиндрОбъем цилиндр

Таким же образом вычисляется объем прямого кругового цилиндра через диаметр окружности основания — d.

V = πhd2/4

Если цилиндр прямой, но не круговой, то формула вычисления объема представляет произведение длины образующей – n на площадь сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной образующей — S.

V = n * S

Наклонный цилиндрНаклонный цилиндр

Если цилиндр наклонный, то в формуле участвует и синус угла наклона (альфа) образующей к основанию. В этом случае объем вычисляется по формуле:

V = S * n * sin α

Исчисляется объем цилиндра в кубических единицах.

Если стоит задача найти объем описанного вокруг сферы цилиндра, то расчеты будут такими:

Цилиндр и сфера
Цилиндр и сфера

Радиус цилиндра равен радиусу сферы — R. Высота цилиндра равна диаметру сферы. Диаметр есть удвоенный радиус — 2R. Таким образом объем прямого описанного цилиндра равен произведению площади основания πR2 («пи» умножить на радиус в квадрате) на высоту, т. е. 2R.

V = 2R * πR2

Приведя формулу к должному виду получим:

V = 2πR3

Если цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед, то, зная длину стороны его основания и высоту, можно найти объем.

Цилиндр, вписанный в параллелепипедЦилиндр, вписанный в параллелепипед

В этом случае радиус основания цилиндра равен половине длины стороны основания параллелепипеда — а. Высота цилиндра и параллелепипеда совпадают, обозначим h. Тогда объем вычисляется по формуле:

V = πh(a/2)2

Где применяется расчет объема цилиндра

Расчет объема цилиндра учащиеся проходят в средней школе. Во взрослой жизни эти знания применяют в своей работе инженеры и конструкторы различных машин и механизмов, потребительских товаров, а также архитекторы.

Из товаров народного потребления форму цилиндра имеют стаканы, кружки, бокалы, кастрюли, термосы и прочая посуда, а также некоторые вазы, банки и упаковки напитков либо средств бытовой химии. Объем таких цилиндрических предметов исчисляется в литрах.

Стаканы имеют цилиндрическую формуСтаканы имеют цилиндрическую форму

Рассчитывается объем цилиндра при производстве медицинских шприцов. От полученного объема зависит точное количество медикаментов, вводимое пациенту при инъекциях. Лекарства в жидкой форме, суспензии, растворы помещаются в стеклянные или пластиковые бутылочки цилиндрической формы, а на бирке указывается объем средства.

Распространены цилиндры и в технике: такой вид имеют валы и их отдельные составные части, используемые в двигателях внутреннего сгорания. К тому же, расчет объема цилиндра – задача, которую приходится решать конструкторам при проектировании современных бензиновых и дизельных силовых агрегатов, ведь от этого параметра зависят характеристики, в первую очередь, мощность. Двигатели внутреннего сгорания снабжаются поршнями, которые также имеют цилиндрическую форму.

Расчет цилиндрического валаРасчет цилиндрического вала

Архитекторам приходится рассчитывать объем цилиндра при проектировании зданий, снабженных колоннами. Правда, эти архитектурные элементы в классическом варианте (вместе с базой и капителем) встречаются редко, но упрощенные разновидности, состоящие из одного ствола (который и представляет собой цилиндр) используются часто.

Чрезвычайно распространенные детали, которые присутствуют в конструкциях технических устройств — роликовые подшипники. Как нетрудно догадаться по названию, главный компонент — прочные и износостойкие металлические цилиндрические ролики. Благодаря такой геометрии, эти детали обладают большой несущей способностью и способны выдерживать нагрузки. Роликовые подшипники — высокоточные детали, и поэтому при их создании правильный расчет объема цилиндра (ролика) играет немаловажную роль.

24smi.org

Формула нахождения объема цилиндра онлайн

Цилиндром является геометрическое тело, состоящее из цилиндрической боковой поверхности и двух перпендикулярных ее оси плоскостей (оснований). При вращении прямоугольника вокруг любой из его сторон получается цилиндр. В переводе с греческого цилиндр означает каток, валик. Если в основании цилиндра находится круг — это круговой цилиндр. Объем цилиндра рассчитывается 2-мя способами. В 1-м случае объем равняется произведению пл. основания цилиндра на его высоту. Формула для расчета объема цилиндра:

R — радиус вращения;
h – высота.

С помощью онлайн калькулятора можно быстро и правильно найти объем цилиндра по одной из указанных выше формул в соответствии с исходными данными.

Расчет объема цилиндра через радиус и высоту

 

Во втором случае объем цилиндра рассчитывается как произведение квадрата радиуса цилиндра на его высоту и постоянное число пи по формуле:

 

В данной формуле:
h – высота цилиндра;
S — площадь основания.

Расчет объема цилиндра через площадь основания

infofaq.ru

Формулы, позволяющие находить объём цилиндра в метрах и литрах

Среди множества геометрических фигур часто встречается и цилиндр. Это геометрическое тело применяется в многочисленных расчётах. Согласно принятой терминологии под таким понятием принято иметь ввиду тело геометрического типа, которое в своей основе имеет поверхность. Данная поверхность представляет также цилиндрическую форму.

В литературе данная поверхность часто именуется, как поверхность бокового вида. Кроме этого, в такой фигуре есть пара поверхностей, носящих наименование оснований. Эти основания цилиндра представляют собой окружности равного диаметра. Цилиндр, в основании которого находится круг принято считать круговым.

Ещё со школьных времён знакома всем фигура цилиндра классического типа. Это и есть круговой цилиндр.

Типы цилиндров

В математике существует несколько типов цилиндров, которые постоянно используются в геометрии.

  1. Цилиндр прямого типа. Это геометрическая фигура, которая имеет прямой угол между боковой поверхностью и основаниями. Такой тип самый распространённый и часто применяется в решении большого количества задач.
  2. Наклонный цилиндр. Исходя из основания фигуры, можно сделать вывод, что угол между боковой поверхностью и основаниями фигуры будет отличным от прямого. При этом он может колебаться в своём значении, как в большую, так и в меньшую сторону от прямого угла.

Вычисление объёма

Довольно часто для работы с цилиндрами требуется вычислить его объём. Это процедура в последнее время производится с применением вычислительной техники. Однако, чтобы провести такую процедуру необязательно использовать калькулятор и другие дополнительные методы решения поставленной задачи.

Сейчас существует несколько основных методов, которые позволяют произвести вычисление данного параметра. Это, по сути, универсальные формулы. Каждая из таких формул имеет свои входные параметры, отталкиваясь от которых и можно найти требуемое значение объёма. Это позволяет достигнуть ряда положительных моментов в расчётах.

  1. Значительно сокращается время для осуществления операций подсчёта объёма.
  2. Уменьшается вероятность того что может быть совершена ошибка в расчётах
  3. Требуется для вычисления ограниченное число параметров, знание которых и даёт возможность достигать результата.

Исходные данные

Производя вычисление такого параметра, как объём, необходимо помнить, что требуется первоначальное знание параметра, который и будет исходным данным для такой процедуры.

Необходимо иметь значение высоты. Это расстояние от нижнего и верхнего основания фигуры. При этом в зависимости от типа она может определяться по-разному. В ситуации прямоугольного цилиндра высота соответствует расстоянию между основаниями фигуры. Если же он относится к наклонному типу, то расстояние будет вычисляться иным путём. Это параметр, который соответствует длине прямой проведённой под прямым углом от одного основания до плоскости, на которой лежит второе основание.

После определения такого значения можно приступать к вычислению объёма.

Методы расчёта

Существует два основных метода, которые позволяют производить вычисление такого параметра.

  1. Метод вычисления объёма цилиндра на основе высоты геометрической фигуры. Этот метод является универсальным средством и может быть использован для фигур любого типа как прямоугольных, так и наклонных цилиндров. Дополнительно к значению высоты в данном способе следует знать и площадь основания. Если остановиться подробнее на данном параметре, то надо отметить что основанием является круг. Поэтому вычисление площади круга происходит на основе радиуса. Таким образом, вторым параметром в данном методе должен выступать радиус основания цилиндра. Тогда площадь определяется согласно стандартной формуле.

S= П *R^2

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

  • П – это параметр, обозначающий соотношение между длиной и радиусом окружности, равный 3,1415928.
  • R – Радиус окружности, лежащий в основании цилиндра.
  • S — Площадь основания фигуры.

Вычисление непосредственно объёма цилиндра производится на основе стандартной формулы.

V=S*h

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

  • S – Площадь основания цилиндра, имеющего форму круга.
  • h – Высота геометрической фигуры.
  • V – объём цилиндра.
  1. Вторым методом, позволяющим произвести вычисление объёма данной фигуры, является соотношение таких параметров, как высота цилиндра и радиуса его основания. По сути, данная формула является преобразованной формулой первого метода. В ней нет разделения на промежуточные этапы подсчёта параметров. Сразу же включены все математические операции.

Таким образом, в ней одновременно производится подсчёт площади круга и объёма цилиндра.

Приведём формулу расчёта объёма цилиндра для данного метода.

V= П *R^2*h

В данной формуле принято следующее обозначение при помощи переменных:

  • П – это параметр, обозначающий соотношение между длиной и радиусом окружности, равный 3,1415928.
  • R – Радиус окружности, лежащий в основании цилиндра.
  • h – Высота геометрической фигуры.
  • V – Объём цилиндра.

Объём в литрах

Если говорить о нахождении объёма такой геометрической фигуры, то надо отметить что это задача не только для школьной программы. Используя приведенные ранее методы, есть возможность производить расчёты объёма ёмкости неизвестного типа.

К примеру, есть возможность вычислить объём ёмкости для полива на садовом участке. Однако есть и особенность при проведении подсчёта. Надо все значения подставлять в формулы в метрах. В результате проведения расчётом получается значение, которое будет измеряться в кубических метрах.

Однако, принято при расчётах поливных ёмкостей пользоваться измерениями в литрах. Для этого необходимо произвести пересчёт полученного значения объёма в литры. Это происходит на основе простого соотношения, где один кубический метр равняется 1000 литрам жидкости.

Если вычисления происходят в сантиметрах, то и результат будет в кубических сантиметрах. Тогда надо понимать, что между кубическими сантиметрами и литрами существует чёткое соотношение. Перевод происходит путём деления полученного значения объёма на 1000. После этого данные будут представлены в литрах.

Если необходимо первоначально перевести полученный в результате вычислений параметр из кубических сантиметров в кубические метры, то достаточно произвести операцию деления. Объём делится на 1000000. Это связано с тем, что кубический метр — это куб, у которого сторона равняется 100 сантиметрам. Поэтому объём в сантиметрах будет равен произведению 100*1000*100. Соответственно это будет 1000000 сантиметров кубических.

Видео

Посмотрите, как высчитать объем цилиндра и площадь его поверхности.

liveposts.ru

Как вычислить объем цилиндра?

Со школьной скамьи все мы знаем, что цилиндр — это геометрическое тело, которое образовано цилиндрической поверхностью и 2-мя параллельными плоскостями. Цилиндр, который образуется в результате вращения обыкновенного прямоугольника вокруг одной из своих сторон, называется прямым. Вычислить объем такого цилиндра достаточно просто. Для этого вам понадобится: обычная школьная линейка (или рулетка), простой карандаш и прямоугольный лист бумаги или школьного картона.

Объем цилиндра формула

1. К примеру, у вас есть бочка цилиндрической формы, которую необходимо наполнить жидкостью. Для того чтобы определить необходимое количество жидкости, вам нужно предварительно просчитать объем бочки.

Формула, благодаря которой можно определить объем цилиндра имеет такой вид:

V=S H,

где S – площадь основания цилиндра;

Н – его высота (ее можно измерить с помощью линейки или рулетки).

 

2. Теперь необходимо определить площадь основания нашего цилиндра. Формула, согласно которой можно рассчитать площадь круга, имеет такой вид:

S = πR2,

 

Где п – число равное приблизительно 3,14;

R – радиус исходной окружности.

 

Определить площадь окружности при помощи одной лишь линейки достаточно просто.

Как известно, вписать прямоугольный треугольник можно в любую окружность. А гипотенуза такого треугольника будет равна диаметру описанной вокруг него окружности.

Для того, чтобы измерить диаметр нашей бочки, берем лист картона (или бумаги) и располагаем его таким образом, чтобы вершина прямого угла касалась края окружности.

При помощи карандаша помечаем стороны, которые соприкасаются с окружностью, а затем соединяем их прямой линией. Данный отрезок и будет являться диаметром основания нашей бочки. Делим отрезок на две одинаковые части (каждая из которых будет равна радиусу окружности) и подставляем полученное значение в исходную формулу.

askpoint.org

Формула объема цилиндра: пример решения задачи

Объем является физической величиной, которая присуща телу с ненулевыми размерами вдоль каждого из трех направлений пространства (все реальные объекты). В статье в качестве примера формулы объема рассматривается соответствующее выражение для цилиндра.

Объем тел

Эта физическая величина показывает, какую часть пространства занимает то или иное тело. Например, объем Солнца намного больше этой величины для нашей планеты. Это означает, что принадлежащее Солнцу пространство, в котором находится вещество этой звезды (плазма), превышает земную пространственную область.

Объем изменяется в кубических единицах длины, в СИ это метры в кубе (м3). На практике объемы жидких тел измеряют в литрах. Маленькие объемы могут выражать в кубических сантиметрах, миллилитрах и других единицах.

Для вычисления объема формула будет зависеть от геометрических особенностей рассматриваемого объекта. Например, для куба это тройное произведение длины его ребер. Ниже рассмотрим фигуру цилиндр и ответим на вопрос о том, как найти объем его.

Понятие о цилиндре

Фигура, о которой пойдет речь, является достаточно непростой. Согласно геометрическому определению, она представляет собой поверхность, образованную путем параллельного перемещения прямой (генератрисы) вдоль некоторой кривой (директрисы). Генератриса также называется образующей, а директриса - направляющей.

Если директриса - это окружность, а генератриса перпендикулярна ей, тогда полученный цилиндр называют круглым и прямым. О нем и пойдет дальше речь.

Цилиндр имеет два основания, которые параллельны друг другу и соединены цилиндрической поверхностью. Проходящая через центры двух оснований прямая называется осью круглого цилиндра. Все точки фигуры находятся на одинаковом расстоянии от этой прямой, которое равно радиусу основания.

Круглый прямой цилиндр однозначно определяется двумя параметрами: радиусом основания (R) и расстоянием между основаниями - высота H.

Формула объема цилиндра

Для расчета области пространства, которую занимает цилиндр, достаточно знать его высоту H и радиус основания R. Искомое равенство в этом случае имеет вид:

V = pi*R2*H, здесь pi = 3,1416

Понять эту формулу объема просто: поскольку высота перпендикулярна основаниям, то если ее умножить на площадь одного из них, получается нужная величина V.

Вычисление объема бочки

Для примера решим такую задачу: определим, сколько воды поместится в бочку, имеющую диаметр дна 50 см и высоту 1 метр.

Радиус бочки равен R=D/2=50/2=25 см. Подставляем данные в формулу, получаем:

V = pi*R2*H = 3,1416*252*100 = 196350 см3

Поскольку 1 л = 1 дм3 = 1000 см3, то получаем:

V = 196350/1000 = 196,35 литра.

То есть в бочку можно налить почти 200 литров воды.

fb.ru

Leave a Comment